लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \\ 3 & 3 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ 6 \\ 9 \end{array}]$

चरण 1

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \\ 3 & 3 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

चरण 1.2

पहले मैट्रिक्स में प्रत्येक पंक्ति को दूसरे मैट्रिक्स में प्रत्येक कॉलम से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 1 x + 1 y + 1 z \\ 2 x + 2 y + 2 z \\ 3 x + 3 y + 3 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ 6 \\ 9 \end{array}]$

चरण 1.3

सभी व्यंजकों को गुणा करके आव्यूह के प्रत्येक अवयव को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} x + 1 y + 1 z \\ 2 x + 2 y + 2 z \\ 3 x + 3 y + 3 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ 6 \\ 9 \end{array}]$

चरण 1.3.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} x + y + 1 z \\ 2 x + 2 y + 2 z \\ 3 x + 3 y + 3 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ 6 \\ 9 \end{array}]$

चरण 1.3.3

$z$ को $1$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} x + y + z \\ 2 x + 2 y + 2 z \\ 3 x + 3 y + 3 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ 6 \\ 9 \end{array}]$

चरण 2

Write as a linear system of equations.

$x + y + z = 3$

$2 x + 2 y + 2 z = 6$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

चरण 3

समीकरणों की प्रणाली को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$x + z = 3 - y$

$2 x + 2 y + 2 z = 6$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

चरण 3.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $z$ घटाएं.

$x = 3 - y - z$

$2 x + 2 y + 2 z = 6$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

$x = 3 - y - z$

$2 x + 2 y + 2 z = 6$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

चरण 3.2

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $3 - y - z$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x$ की सभी घटनाओं को $2 x + 2 y + 2 z = 6$ में $3 - y - z$ से बदलें.

$2 (3 - y - z) + 2 y + 2 z = 6$

$x = 3 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 (3 - y - z) + 2 y + 2 z$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cdot 3 + 2 (- y) + 2 (- z) + 2 y + 2 z = 6$

$x = 3 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

चरण 3.2.2.1.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.2.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 + 2 (- y) + 2 (- z) + 2 y + 2 z = 6$

$x = 3 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

चरण 3.2.2.1.1.2.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$6 - 2 y + 2 (- z) + 2 y + 2 z = 6$

$x = 3 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

चरण 3.2.2.1.1.2.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$6 - 2 y - 2 z + 2 y + 2 z = 6$

$x = 3 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

$6 - 2 y - 2 z + 2 y + 2 z = 6$

$x = 3 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

$6 - 2 y - 2 z + 2 y + 2 z = 6$

$x = 3 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

चरण 3.2.2.1.2

$6 - 2 y - 2 z + 2 y + 2 z$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.2.1

$- 2 y$ और $2 y$ जोड़ें.

$6 - 2 z + 0 + 2 z = 6$

$x = 3 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

चरण 3.2.2.1.2.2

$6 - 2 z$ और $0$ जोड़ें.

$6 - 2 z + 2 z = 6$

$x = 3 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

चरण 3.2.2.1.2.3

$- 2 z$ और $2 z$ जोड़ें.

$6 + 0 = 6$

$x = 3 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

चरण 3.2.2.1.2.4

$6$ और $0$ जोड़ें.

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

चरण 3.2.3

$x$ की सभी घटनाओं को $3 x + 3 y + 3 z = 9$ में $3 - y - z$ से बदलें.

$3 (3 - y - z) + 3 y + 3 z = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

चरण 3.2.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$3 (3 - y - z) + 3 y + 3 z$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \cdot 3 + 3 (- y) + 3 (- z) + 3 y + 3 z = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

चरण 3.2.4.1.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1.1.2.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$9 + 3 (- y) + 3 (- z) + 3 y + 3 z = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

चरण 3.2.4.1.1.2.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$9 - 3 y + 3 (- z) + 3 y + 3 z = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

चरण 3.2.4.1.1.2.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$9 - 3 y - 3 z + 3 y + 3 z = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

$9 - 3 y - 3 z + 3 y + 3 z = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

$9 - 3 y - 3 z + 3 y + 3 z = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

चरण 3.2.4.1.2

$9 - 3 y - 3 z + 3 y + 3 z$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1.2.1

$- 3 y$ और $3 y$ जोड़ें.

$9 - 3 z + 0 + 3 z = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

चरण 3.2.4.1.2.2

$9 - 3 z$ और $0$ जोड़ें.

$9 - 3 z + 3 z = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

चरण 3.2.4.1.2.3

$- 3 z$ और $3 z$ जोड़ें.

$9 + 0 = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

चरण 3.2.4.1.2.4

$9$ और $0$ जोड़ें.

$9 = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

$9 = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

$9 = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

$9 = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

$9 = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

चरण 3.3

सिस्टम से किसी भी समीकरण को हटा दें जो हमेशा सत्य हो.

$x = 3 - y - z$